试题

小学数学奥数题该如何求解?(二)

华图教师网 2021-11-09 09:51

奥数类题通常以选择填空题的形式出现,常考一些数字规律性、实际应用等问题。这类题的难度不大,但是在有限的时间要想快速解出答案对于绝大多数考试来说还是有一定困难,然而这类题的技巧性比较强,只有掌握相应题型的解题方法,能达到事半功倍的效果。在这里,为了帮助广大考生快速应对此类问题,华图教研团队总结了一些奥数题的解题方法。

1.综合法

从已知数量与已知数量的关系入手,逐步分析已知数量与未知数量的关系,一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时,先选择两个已知数量,并通过这两个已知数量解出一个问题,然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件,与其它已知条件配合,再解出一个问题„„一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时,应明确通过两个已知条件可以解决什么问题,然后才能从已知逐步推到未知,使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少,数量关系比较简单的应用题。

例1:甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠,4天完成任务。甲队每天挖40米,乙队每天挖多少米?

解析:根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件,可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米:300÷4=75(米)

根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件,可以求出乙队每天挖多少米:75-40=35(米)

综合算式:300÷4-40 =75-40 =35(米)

例2:某装配车间,甲班有20人,平均每人每天可做72个零件;乙班有24人,平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件,那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器?

解析:根据“甲班有20人,平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件:72×20=1440(个)

根据“乙班有24人,平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件:68×24=1632(个)

根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件,可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件:1440+1632=3072(个)

再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件,可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器:3072÷12=256(台)

综合算式:(72×20+68×24)÷12 =(1440+1632)÷12 =3072÷12 =256(台)

2.分析法

从求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导,一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时,如果解题所需要的两个条件,(或其中的一个条件)是未知的,就要分别求解找出这两个(或一个)条件,一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例1:玩具厂计划每天生产200件玩具,已经生产了6天,共生产1260件。问平均每天超过计划多少件?

解析:这道题是求平均每天超过计划多少件。要求平均每天超过计划多少件,必须具备两个条件:①实际每天生产多少件;②计划每天生产多少件。

计划每天生产200件是已知条件。实际每天生产多少件,题中没有直接告诉,需要求出来。要求实际每天生产多少件,必须具备两个条件:①一共生产了多少件;②已经生产了多少天。

这两个条件都是已知的:①一共生产了1260件;②已经生产了6天。分析到这里,问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是:

(1)实际每天生产多少件?1260÷6=210(件)。

(2)平均每天超过计划多少件?210-200=10(件)

综合算式:1260÷6-200=210-200=10(件)

例2:四月上旬,甲车间制造了257个机器零件,乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件?

解析:要求两个车间共制造多少个机器零件,必须具备两个条件(图5-2):①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造多少个零件。

已知甲车间制造257个零件,乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题,并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件是:①甲车间制造多少个零件;②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。

这两个条件都是已知的:甲车间制造257个,乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

分析到此,问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是:

(1)乙车间制造零件多少个?257×2=514(个)

(2)两个车间共制造零件多少个?257+514=771(个)

综合算式:257+257×2=257+514=771(个)。

3.归一法

先求出单位数量(如单价、工效、单位面积的产量等),再以单位数量为标准,计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。用归一法一般是解答整数、小数应用题,但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦,不易懂,用归一法解则简单,容易懂。

例1:某零件加工小组,5天加工零件1500个。照这样计算,14天加工零件多少个?

解析:(1)一天加工零件多少个? 1500÷5=300(个)

(2)14天加工零件多少个?300×14=4200(个)

综合算式:1500÷5×14=4200(个)。

例2:一列火车6小时行驶390千米。照这样的速度,要行驶1300千米的路程,需要多少小时?

解析:(1)一小时行驶多少千米?390÷6=65(千米)

(2)行驶1300千米需要多少小时?1300÷65=20(小时)

综合算式:1300÷(390÷6)=1300÷65 =20(小时)。

4.归总法

已知单位数量和单位数量的个数,先求出总数量,再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。

解答这类问题的基本方法是:总数量=单位数量×单位数量的个数;另一单位数量(或个数)=总数量÷单位数量的个数(或单位数量)。

例1:李明从学校步行回家,每小时走4千米,5小时到家。如果他每小时走5千米,几小时到家?

解析:要求每小时走5千米,几小时到家,要先求出学校到家有多远,再求几小时到家。因此,4×5÷5 =20÷5=4(小时)。

以上就是华图教师团队对笔试考试中小学数学奥数题解题技巧的总结,希望能够对广大考生复习备考有所帮助。

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